Das "a." war der entscheidende Hinweis!@Nathea du musst für den Background eine Ebene höher gehen auf a. oder ähnlich
Ich habe die Daten jetzt wie folgt verändert und alles klappt wie gewünscht

PHP:
/**** Start Change Icon Sidebar Trigger ****/
.uix_sidebarTrigger .mdi-dots-vertical {
&:before {
content: @fa-var-angle-double-right;
background: #fff;
}
}
.uix_sidebarCollapsed .uix_sidebarTrigger .mdi-dots-vertical {
&:before {
content: @fa-var-angle-double-left;
background: #fff;
}
}
.uix_headerInner--opposite a.uix_sidebarTrigger__component {
padding: 0 4px;
background-color: transparent;
box-shadow: none;
}
a.uix_sidebarTrigger__component:hover {
cursor: pointer;
color: black;
}
/**** End Change Icon Sidebar Trigger ****/